Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 16
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho por aí?
Nesse exercício iremos analisar a função:
No intervalo:
Para que o limite da função seja continua, devemos ter:
Isso é, o limite da função e a imagem da função deve ser o mesmo no ponto dado.
Passo 2
Começaremos o exercício analisando o limite de para , sendo assim:
Pela propriedade da soma de limites e da divisão, podemos reescrever o limite como:
Agora podemos substituir o valor de na expressão, com isso, temos:
Passo 3
Agora iremos calcular o valor da função no ponto :
Como o valor do limite no ponto é igual ao valor da função calculada em , então é contínua em para qualquer no intervalo
Sendo assim, é contínua no intervalo .
Resposta
Ver o desenvolvimento.