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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 148

Movimento de uma partícula

Uma partícula se desloca ao longo da curva y   =   x 3 / 2 no primeiro quadrante, de modo que sua distância em relação à origem aumenta a uma taxa de 11 unidades por segundo. Determine d x / d t quando x   =   3 .

Passo 1

O exercício indica o trajeto percorrido pela partícula indicado pela função y que está sendo representada no sistema de coordenadas cartesianas abaixo. Além disso, ele dá a taxa (velocidade) com a qual a partícula se distancia da origem seguindo a linha vermelha que pode ser representada como d y / d t = 11 .

Passo 2

Para determinar o que se pede no exercício vamos derivar, em relação ao tempo, ambos os lados da equação inicial dada:

d d t ( y ) = d d t ( x 3 2 )

A derivada de uma função polinomial genérica é dada como d d t x n = n x n - 1 d x d t   . Logo, temos que:

d y d t = 3 2 x 3 2 - 1 d x d t   = 3 2 x 1 2 d x d t

Passo 3

Para encontrar d x / d t é feita uma manipulação algébrica para se obter:

d x d t = d y d t 2 3 1 x 1 2  

E, substituindo os valores de x e de d y / d t dados pelo enunciado da questão nessa última equação:

d x d t = 11 × 2 3 × 1 3 1 2

Resposta

d x d t = 22 3 3

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