Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 38
Use a continuidade para avaliar o limite.
Passo 1
E aí pessoal!
Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:
Para que a função seja continua, devemos ter:
Isso é, o limite da função e a imagem da função deve ser o mesmo no ponto dado.
Além disso, também precisamos lembrar de um Teorema que diz que uma composição de funções contínuas também é uma função contínua.
E também precisamos lembrar que funções exponenciais, funções raiz e uma funções polinomiais são contínuas em seus domínios.
Então os pontos de descontinuidade vão ser apenas os que não pertencem ao domínio. Isso quer dizer que precisamos definir o domínio.
Passo 2
Seu domínio é tal que o termo dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, sendo assim:
Completando o quadrado do lado esquerdo da equação, temos:
Na forma de um quadrado perfeito, temos que:
Tirando do módulo
Então:
Sendo assim, o domínio é dado por:
E a função é contínua em todo esse intervalo.
Passo 3
O número está dentro do domínio de , sendo assim é contínua em e: