Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.7 - Ex. 7
A função posição de uma partícula é dada por
- Quando a partícula atinge a velocidade de ?
- Quando a aceleração é 0? Qual é o significado deste valor de ?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Onde é a posição em função do tempo .
Queremos calcular o tempo em que a partícula atinge a velocidade de e quando a aceleração é zero.
Para isso, temos que saber que a velocidade é a derivada temporal da posição , ou seja:
E, por sua vez, a aceleração é a derivada temporal da velocidade , ou seja:
Agora já podemos resolver!! 😉
Passo 2
- Primeiro, encontraremos uma expressão para a velocidade e a igualaremos ao valor de .
- De forma análoga, derivando a expressão da velocidade, encontramos:
Derivando a equação da posição, temos:
Fazendo , temos:
Calculando as raízes, temos:
Então:
Mas, pelo enunciado, temos que:
Logo:
Passo 3
Então, para encontramos o tempo em que , temos:
Podemos concluir que neste ponto a aceleração muda de um valor negativo para um valor positivo.
Se pensarmos na função aceleração como a derivada da função velocidade, então, podemos concluir que no ponto a velocidade apresenta seu valor mínimo.