A função posição de uma partícula é dada por s = t 3 - 4,5 t 2 - 7 t,t ≥ 0 Quando a partícula atinge a velocidade de 5 m / s ?Quando a aceleração é 0? Qual é o significado deste valor de t ?

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:

Onde é a posição em função do tempo .

Queremos calcular o tempo em que a partícula atinge a velocidade de e quando a aceleração é zero.

Para isso, temos que saber que a velocidade é a derivada temporal da posição , ou seja:

E, por sua vez, a aceleração é a derivada temporal da velocidade , ou seja:

Agora já podemos resolver!! 😉

Primeiro, encontraremos uma expressão para a velocidade e a igualaremos ao valor de .

Derivando a equação da posição, temos:

Fazendo , temos:

Calculando as raízes, temos:

Então:

Mas, pelo enunciado, temos que:

Logo:

Então, para encontramos o tempo em que , temos:

Podemos concluir que neste ponto a aceleração muda de um valor negativo para um valor positivo.

Se pensarmos na função aceleração como a derivada da função velocidade, então, podemos concluir que no ponto a velocidade apresenta seu valor mínimo.