Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.7 - Ex. 8
Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade , então, sua altura depois de segundos é:
- Qual a altura máxima atingida pela bola?
- Qual a velocidade da bola quando estiver acima do solo na subida? E na descida?
Passo 1
Opa, bora rersolver essa questão! Temos uma bola atirada verticalmente para cima com uma velocidade e uma função que determina sua altura em função do tempo:
Sabendo disso queremos primeiro saber qual a altura máxima atingida pela bola.
Vamos pensar aqui, a bola sobe, atinge a altura máxima e depois desce. Na altura máxima sua velocidade é igual a zero, certo?!
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Conhecendo o tempo podemos substituit na função posição:
Passo 2
Agora a letra (b) queremos saber a velocidade da bola quando estiver acima do solo na subida e na descida.
Primeiro, iremos encontrar em quais instantes a bola atinge esta altura. Para isso, basta substituirmos por . Então:
Calculando as raízes pela fórmula de Baskara, temos que:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo para atingir aquela altura na subida foi podemos calcular a velocidade. Basta substituir o valor de na expressão de :
Prontinho!
Resposta
- ,