São mostrados os gráficos das funções posição de duas partículas, com t medido em segundos. Quando cada partícula está acelerando? Quando está freando? Explique.

Passo 1

Opa, bora analisar os dois graficos

Os dois são gráficos da função velocidade de duas partículas com t em segundos. Queremos saber quando cada partícula está acelerando e freando!

A aceleração é a derivada da velocidade, então a aceleração é positiva quando a reta tangente a curva tem inclinação positiva e freando quando a sua inclinação é negativa!

Passo 2

Para o gráfico a, temos a seguinte imagem:

Para a curva (a) avaliando graficamente:

  1. f ' x > 0 para 0 < x < 1     e     3 < x < 4

ii) f ' x < 0 para 1 < x < 3

Para a curva (b) avaliando graficamente:

  1. f ' x > 0 para 3 < x < 4

ii) f ' x < 0 para 0 < x < 3

Passo 3

Se analisarmos o sinal da segunda derivada das curvas e utilizando as informações da imagem abaixo, temos que:

Para a curva (a) avaliando graficamente:

  1. f ' ' x > 0 para 2 < x < 4

ii) f ' ' x < 0 para 0 < x < 2

Para a curva (b) avaliando graficamente:

  1. f ' ' x > 0   para 0 < x < 1   e   2 < x < 4

ii) f ' ' x < 0 para 1 < x < 2

Passo 4

Agora, se cruzarmos as informações, podemos saber onde as partículas estão acelerando e onde estão freando, pois sabemos que quando f ' x e   f ' ' x têm o mesmo sinal a partícula está acelerando e quando têm sinais opostos, ela está freando

Para (a). A partícula está acelerando nos intervalos

1 < x < 2  

3 < x < 4

E está freando nos intervalos

0 < x < 1

2 < x < 3

Para (b). A partícula está acelerando no intervalo

1 < x < 2   e   3 < x < 4

E está freando no intervalo

0 < x < 1   e   2 < x < 3

Resposta

Para (a). A partícula está acelerando nos intervalos

1 < x < 2  

3 < x < 4

E está freando nos intervalos

0 < x < 1

2 < x < 3

Para (b). A partícula está acelerando no intervalo

1 < x < 2   e   3 < x < 4

E está freando no intervalo

0 < x < 1   e   2 < x < 3

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