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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 19

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 2 ,   0 2 x - y ≠ 4 ⁡ 2 x - y - 2 2 x - y - 4

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

2 x - y - 2 2 x - y - 4

Que pode ser escrita da seguinte forma:

= 1 2 x - y + 2

Passo 2

Então temos:

lim x ,  y → 2 ,   0 2 x - y ≠ 4 ⁡ 2 x - y - 2 2 x - y - 4 = lim x ,  y → 2 ,   0 2 x - y ≠ 4 ⁡ 1 2 x - y + 2

Substituindo os valores de x e y :

= 1 2 ∙ 2 - 0 + 2 = 1 4

Resposta

lim x ,  y → 2 ,   0 2 x - y ≠ 4 ⁡ 2 x - y - 2 2 x - y - 4 = 1 4 .

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