Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 3
A população de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor inicial:
Em que é medido em meses. Qual é o valor limite da população? Quando a população será igual à metade desse valor limite?
Passo 1
A equação diferencial do nosso problema é:
Que é uma equação logística, conforme estudamos na seção em questão. O bom é que esse tipo de equação já tem uma solução conhecida, que é:
No nosso caso, temos que e , então:
Show!
Passo 2
O enunciado nos diz que , então se substituirmos na expressão, teremos:
Substituindo na nossa expressão:
Show!
Passo 3
A questão pergunta qual é o valor limite da população, certo? O valor limite ocorre para , então teremos:
A população será de quando:
Aplicando em ambos os lados, teremos:
E está aí nossa resposta, galera! 😉
Resposta
Para , temos:
Para , temos: