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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 10b

As populações médias de presas e de predadores são definidas por

respectivamente, em que T é o período de um ciclo completo e A é uma constante não negativa arbitrária. Para a solução do sistema não linear (2) ilustrada na Figura 9.5.3, estime e o melhor que puder. Tente determinar se e são dados por c/γ e a /α, respectivamente, nesse caso..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∫ A A + T cos ⁡ a c t + ϕ   d t = 0

∫ A A + T sin ⁡ a c t + ϕ   d t = 0

Com isso, temos:

x - = c γ = 3

y - = a α = 2

Resposta

x - = c γ = 3

y - = a α = 2

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