Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso campo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
(a) Um caso particular da equação de Liénard do Problema 8 é d 2 u d t 2 + d u d t + g u = 0 em que g satisfaz as condições do Problema 6. Fazendo x = u, y = du/dt, mostre que a origem é um ponto crít
Em cada um dos Problemas 11 e 12, mostre que o sistema dado não tem soluções periódicas não constantes.d x / d t = x + y + x^3 - y^2, d y / d t = -x + 2y + x^2 * y + y^3 / 3
Determine as soluções periódicas, se existirem, do sistemadx/dt = y + x / raiz(x^2 + y^2 - 2), dy/dt = -x + y / raiz(x^2 + y^2 - 2)
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.d r
Usando o Teorema 9.7.2, mostre que o sistema autônomo lineard x / d t = a_11 * x + a_12 * y, d y / d t = a_21 * x + a_22 * y Não tem solução periódica (diferente de x = 0 , y = 0 ) se a_11 + a_22 ≠ 0