Utilizando o Exerc. 8, calcule int_0^(oo) e^(- s t) f (t) d t Sendo: f (t) = sen t + 3 cos 2 t f (t) = 3 t + 2 e^(3 t) + t e^t Passo 1 int_0^(oo) e^(- s t) f (t) d t = int_0^(oo) e^(- s t) (sen t + 3 cos 2 t) d t Podemos separar a integral como soma de outras duas = int_0^(oo) e^(- s t) sen t d t + 3 int_0^(oo) e^(- s t) cos 2 t d t Vamos então usar int_0^(+ oo) e^(- s t) sen alpha t d t = (alpha)/(s^2 + alpha^2) int_0^(+ oo) e^(- s t) cos alpha t d t = (s)/(s^2 + alpha^2) Para a primeira integral alpha = 1 e para a segunda alpha = 2 , então int_0^(oo) e^(- s t) sen t d t + 3 int_0^(oo) e^(- s t) cos 2 t d t = (1)/(s^2 + 1) + 3 (s)/(s^2 + 4) Passo 2 int_0^(oo) e^(- s t) f (t) d t = int_0^(oo) e^(- s t) (3 t + 2 e^(3 t) + t e^t) d t Como no item a, vamos dividir a integral em várias = 3 int_0^(oo) e^(- s t) t d t + 2 int_0^(oo) e^(- s t) e^(3 t) d t + int_0^(oo) e^(- s t) t e^t d t Usando então int_0^(+ oo) e^(- s t) e^(alpha t) d t = (1)/(s - alpha) int_0^(+ oo) e^(- s t) t d t = (1)/(s^2) int_0^(+ oo) e^(- s t) t e^(alpha t) d t = (1)/((s - alpha)^2) Temos = 3 (1)/(s^2) + 2 (1)/(s - 3) + (1)/((s - 1)^2) Resposta (1)/(s^2 + 1) + (3 s)/(s^2 + 4) (3)/(s^2) + (2)/(s - 3) + (1)/((s - 1)^2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosA integral E r f x = ∫ 0 x 2e - t 2 πd t é chamada função erro e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Verifique a convergência de ∫ 0 ∞ 2e - t 2 πd t , se ela for convergente, quA integral f x = 1 σ 2 πe - 1 2 x - μ σ 2 é chamada função densidade de probabilidade normal, com média μ e desvio padrão σ e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Dê um argumentoMostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então Ambas ∫ a ∞f x d x e ∫ - ∞ af x d x convergem, se somente se, ∫ - ∞ bf x d x e ∫ b ∞fMostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então ∫ - ∞ af x d x +∫ a ∞f x d x = ∫ - ∞ bf x d x + ∫ b ∞ f x d x .∫ 0 ∞x p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito Ver exercício 4.1 - 6Ver exercício 10.1 - 15