Utilizando o Exerc. 8, calcule ∫ 0 ∞ e - s t f t d t Sendo: f(t) = sen(t) + 3 \* cos(2t) f(t) = 3t + 2e^(3t) + te^(t) Passo 1 ∫ 0 ∞ e - s t f t d t = ∫ 0 ∞ e - s t sen t + 3 cos 2 t d t Podemos separar a integral como soma de outras duas = ∫ 0 ∞ e - s t sen t d t + 3 ∫ 0 ∞ e - s t cos 2 t d t Vamos então usar ∫ 0 + ∞ e - s t sen α t d t = α s 2 + α 2 ∫ 0 + ∞ e - s t cos α t d t = s s 2 + α 2 Para a primeira integral α = 1 e para a segunda α = 2 , então ∫ 0 ∞ e - s t sen t d t + 3 ∫ 0 ∞ e - s t cos 2 t d t = 1 s 2 + 1 + 3 s s 2 + 4 Passo 2 ∫ 0 ∞ e - s t f t d t = ∫ 0 ∞ e - s t 3 t + 2 e 3 t + t e t d t Como no item a, vamos dividir a integral em várias = 3 ∫ 0 ∞ e - s t t d t + 2 ∫ 0 ∞ e - s t e 3 t d t + ∫ 0 ∞ e - s t t e t d t Usando então ∫ 0 + ∞ e - s t e α t d t = 1 s - α ∫ 0 + ∞ e - s t t d t = 1 s 2 ∫ 0 + ∞ e - s t t e α t d t = 1 s - α 2 Temos = 3 1 s 2 + 2 1 s - 3 + 1 s - 1 2 Resposta 1 s 2 + 1 + 3 s s 2 + 4 3 s 2 + 2 s - 3 + 1 s - 1 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosA integral E r f x = ∫ 0 x 2 e - t 2 π d t é chamada função erro e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Verifique a convergência de ∫ 0 ∞ 2 e - t 2 π d t , se ela for coA integral f(x) = 1 / (sigma \* raiz(2 \* pi)) \* e^(-1/2 \* ((x - mu) / sigma)^2) é chamada função densidade de probabilidade normal, com médiamu e desvio padrão sigma e tem aplicações importantes emMostre que se f(x) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então Ambas ∫ a ∞ f x d x e ∫ - ∞ a f x d x convergem, se somente se, ∫ - ∞ b f x d x e Mostre que se f(x) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então ∫ - ∞ a f x d x + ∫ a ∞ f x d x = ∫ - ∞ b f x d x + ∫ b ∞ f x d x .∫ 0 ∞ x p l n ( x ) d xPara quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p.Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito Ver exercício 4.1 - 6Ver exercício 10.1 - 15