Determine m para que

int_(- oo)^(+ oo) f (x) d x = 1

onde

f (x) = {[[m x^2 s e |x| <= 1],[0 s e |x| > 1]])

Passo 1

Temos que a função vale 0 s e |x| > 1 , o que faz com que para esses valores de x não exista área, portanto podemos resumir a integral em

int_(- oo)^(+ oo) f (x) d x = int_(- 1)^1 m x^2 d x

Passo 2

Vamos então resolver a integral

int_(- 1)^1 m x^2 d x = m [(x^3)/(3)]_(- 1)^1

= m [(1)/(3) - (- (1)/(3))] = (2 m)/(3)

Para a igualdade valer

(2 m)/(3) = 1

m = (3)/(2)

Resposta

m = (3)/(2)

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