Determine m para que

∫ - ∞ + ∞ f x   d x = 1

onde

f x = m x 2   s e   x ≤ 1 0               s e   x > 1

Passo 1

Temos que a função vale 0   s e   x > 1 , o que faz com que para esses valores de x não exista área, portanto podemos resumir a integral em

∫ - ∞ + ∞ f x   d x = ∫ - 1 1 m x 2   d x

Passo 2

Vamos então resolver a integral

∫ - 1 1 m x 2   d x = m x 3 3 - 1 1

= m 1 3 - - 1 3 = 2 m 3

Para a igualdade valer

2 m 3 = 1

m = 3 2

Resposta

m = 3 2

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