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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 6

Determine m para que

int_(- oo)^(+ oo) f (x) d x = 1

onde

f (x) = {[[m x^2 s e |x| <= 1],[0 s e |x| > 1]])

Passo 1

Temos que a função vale 0 s e |x| > 1 , o que faz com que para esses valores de x não exista área, portanto podemos resumir a integral em

int_(- oo)^(+ oo) f (x) d x = int_(- 1)^1 m x^2 d x

Passo 2

Vamos então resolver a integral

int_(- 1)^1 m x^2 d x = m [(x^3)/(3)]_(- 1)^1

= m [(1)/(3) - (- (1)/(3))] = (2 m)/(3)

Para a igualdade valer

(2 m)/(3) = 1

m = (3)/(2)

Resposta

m = (3)/(2)

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Calcule a integral abaixo sem usar tabela:int_0^4 (d x)/(sqrt(4 - x))
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 2 . ∫ 0 16 d x x 3 4
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 3 . ∫ - 5 - 3 x d x x 2 - 9
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 4 . ∫ 0 4 x d x 16 - x 2
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 1 . ∫ 0 1 d x 1 - x