Encontre a área exata da região sob o gráfico de y - e^(-x) de 0 até 2 usando um sistema de computação algébrica para calcular a soma e então o limite no Exemplo 3(a). Compare sua resposta com a estimativa obtida no Exemplo 3(b).

Passo 1

Pelo exercício 3(a) temos que:

A = lim n → ∞ ⁡ 2 n ∑ i = 1 n e - 2 i n

Passo 2

Usando C A S :

∑ i = 1 n e - 2 i n = e - 2 e 2 - 1 e 2 n - 1

Então nosso limite é:

A = lim n → ∞ ⁡ 2 n e - 2 e 2 - 1 e 2 n - 1 = e - 2 e 2 - 1 ≈ 0.8647

Enquanto que a estimativa do exemplo 3(b) usando M 10 foi 0.8632 .

Resposta

A área exata é 0.8647 , enquanto que a estimativa do exercício 3(b) foi 0.8632 .

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