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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 1

Calcule a integral:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = int (1)/(2 x^3) d x + int 4 sqrt(x) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) int x^(- 3) d x + 4 int x^(1 // 2) d x

Integrando:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) [(x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1)] + 4 [(x^(1 // 2 + 1))/(1 // 2 + 1)] + C

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) [(x^(- 2))/(- 2)] + 4 [(x^(3 // 2))/(3 // 2)] + C

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = - (1)/(4) x^(- 2) + (8)/(3) x^(3 // 2) + C

Resposta

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = - (1)/(4) x^(- 2) + (8)/(3) x^(3 // 2) + C

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Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 1 / 2 - 3 x 7 / 5 + 1 9 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 2 + y 2 2d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 8 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ x 5 + 2 x 2 - 1 x 4d x