Calcule a integral:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = int (1)/(2 x^3) d x + int 4 sqrt(x) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) int x^(- 3) d x + 4 int x^(1 // 2) d x

Integrando:

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) [(x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1)] + 4 [(x^(1 // 2 + 1))/(1 // 2 + 1)] + C

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = (1)/(2) [(x^(- 2))/(- 2)] + 4 [(x^(3 // 2))/(3 // 2)] + C

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = - (1)/(4) x^(- 2) + (8)/(3) x^(3 // 2) + C

Resposta

int [(1)/(2 x^3) + 4 sqrt(x)] d x = - (1)/(4) x^(- 2) + (8)/(3) x^(3 // 2) + C

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