Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 11
Nos problemas 11 e 12, determine, por inspeção, pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Bom galera, queremos encontrar pelo menos duas soluções para a EDO , com .
Como ele fala que , é justo tentarmos a solução , vamos verificar se bate:
Boaaa, a igualdade é verdadeira, então já encontramos uma solução:
Passo 2
Ta bom, agora vamos fuçar nos nossos conhecimentos de derivada para encontrarmos mais uma solução
Sabemos que a derivada de uma função do tipo é:
Isso é útil no nosso problema, vamos testar?
Temos
Substituindo por :
Como temos uma igualdade, podemos montar o sistema:
Então, na segunda equação podemos escrever:
Essa segunda equação aí ta tranquila né? Vamos resolver:
Substituindo na primeira equação:
Então temos ou
Passo 3
Substituindo em os valores de é que encontramos:
Como a segunda solução nos dá de novo, vamos considerar a primeira:
Então, encontramos duas soluções para a EDO: (lá do passo 1) e