Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Precisamos comprovar que é uma solução da equação diferencial
Primeiramente, vamos substituir por na nossa equação e verificar que a igualdade é verdadeira.
Usando as técnicas de derivação lá de cálculo 1, sabemos que a primeira derivada de vale:
Enquanto a segunda derivada vale:
E por fim, a terceira derivada:
Agora é só a gente substituir essas derivadas na equação, beleza?
Passo 2
Vamos substituir as derivadas que encontramos na equação diferencial:
Fazendo as distributivas das multiplicações e dos sinais:
Juntando os termos:
E aí olha que beleza, dá pra cancelar tudoo:
Ta aí, a igualdade é verdadeira, então aquele é solução da equação mesmo hehe