Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 7
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Precisamos comprovar que é uma solução da equação diferencial
Primeiramente, vamos substituir por na nossa equação e verificar que a igualdade é verdadeira.
Usando as técnicas de derivação lá de cálculo 1, sabemos que a primeira derivada de vale:
Enquanto a segunda derivada vale:
E por fim, a terceira derivada:
Agora é só a gente substituir essas derivadas na equação, beleza?
Passo 2
Vamos substituir as derivadas que encontramos na equação diferencial:
Fazendo as distributivas das multiplicações e dos sinais:
Juntando os termos:
E aí olha que beleza, dá pra cancelar tudoo:
Ta aí, a igualdade é verdadeira, então aquele é solução da equação mesmo hehe
Resposta
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Explique por que a equação diferencial d y d x 2 = 4 - y ² 4 - x ² ² ²não possui solução real em x2 ,y2 . Há outras regiões do plano x y em que a equação não possui solução?
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' = 2 x
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = - y
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = y