Em cada um dos problemas de 13 a 20, verifique se as funções dadas e satisfazem a equação homogênea associada; depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada. Nos Problemas 19 e 20, g é uma função contínua arbitrária.
Passo 1
Nos foi dada a próxima equação.
Pelo teorema 4.7.2, a solução particular da equação.
É dado por:
Onde é dado por:
E por:
Passo 2
Dividindo tudo por :
Se:
As derivadas serão:
Então, o Wronskiano pode ser dado por:
Passo 3
Aplicando as fórmulas do passo 1, podemos calcular também e :
Onde é dado por:
E por:
Passo 4
Sabemos que:
Substituindo:
Sabendo que deve fazer parte da solução homogênea, a solução particular pode ser dada por: