Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 8
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.
Passo 1
E aí, tudo bem?
É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:
E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente , ok?
Bora ver isso na nossa então!
Passo 2
Nossa função é:
Então...
Hmmmm... a gente não conseguiu escrever essa função como:
Daqui então a gente conclui que ela não é homogênea!
Resposta
Não homogênea.
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x yd x - x 2 d y = y x 2 + y 2d y ; y 0 = 1
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a equação pode ser escrita na forma alternativa d y d x = G x , y .
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a substituição x = r cos θ ,y = r sen θ transforma a equação separável.