Enunciado

Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a equação pode ser escrita na forma alternativa d y d x = G x , y .

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, se a gente fizer:

M = y n M x y , 1   e   N x , y = y n N x y , 1

Nós obtemos:

y n M x y , 1 d x + y n N x y , 1 d y = 0

M x y , 1 + N x y , 1 d y d x = 0

Que é o mesmo que:

d y d x = - M x y , 1 N x y , 1 = G x y

E assim provamos o que a questão pedia😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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