Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 12
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
Podemos reescrever como:
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y d x d y = x + 4 y e - 2 x y
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y + c o t g y x d x - xd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 e - y x + y 2 d x = x yd y
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - 3 y 2 d x - ( x 2 + 2 x y )d y = 0