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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 9

Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

x - 1 + y - 1 2

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = x - 1 + y - 1 2

Então...

f t x , t y = t x - 1 + t y - 1 2

f t x , t y = t - 1 x - 1 + y - 1 2

f t x , t y = t - 2   x - 1 + y - 1 2

Opa! Então a gente achou que:

f t x ,   t y = t - 2 f ( x , y )

Então nossa função é homogênea, de grau - 2 😉

Resposta

Homogênea de grau - 2 .

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