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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 4

Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

x y 2 + x 4 + y 4

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = x y 2 + x 4 + y 4

Então...

f t x , t y =   t x t y 2 + t x 4 + t y 4

f t x , t y =   t x t 2 y 2 + t 4 x 4 + y 4

f t x , t y = t x t 2 y 2 + t 2 x 4 + y 4

f t x , t y = x t y 2 + x 4 + y 4

Opa! Então a gente encontrou que:

f t x ,   t y = t - 1 f ( x , y )

Ou seja, nossa função é homogênea, de grau - 1 😉

Resposta

Homogênea, de grau - 1 .

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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 4 + y 4 d x - 2 x 3 yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x y