Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a serie à mão ou use um SAC como ensinado.

(1 - (x^2 / 2) + (x^4 / 3) - (x^6 / 4) + ...)^(2)

Passo 1

Saaalve meu jovem

Temos

1 - x 2 2 + x 4 3 - x 6 4 + … 2

Que é, basicamente:

1 - x 2 2 + x 4 3 - x 6 4 + … . 1 - x 2 2 + x 4 3 - x 6 4 + …

Como queremos encontrar os 4 primeiros termos, vamos fazer a distributiva, o famoso chuveirinho:

1.1 - 1 . x 2 2 + 1 . x 4 3 - 1 . x 6 4 - x 2 2 . 1 + x 2 2 . x 2 2 - x 2 2 . x 4 3 + x 2 2 . x 6 6 + 1 . x 4 3 - x 4 3 . x 2 2 + x 4 3 . x 4 3 - x 4 3 . x 6 4 - 1 . x 6 4 + x 6 4 . x 2 2 - x 6 4 . x 4 3 + x 6 4 . x 6 4

Opa olha só a quantidade de termo hahahaha

O bom é que dá pra gente simplificar bastante coisa aí né meu caro

E aí a gente fica com isso aqui:

1 - x 2 + 11 x 4 12 - 2 x 6 3

E esses são os nossos 4 primeiros termos :P

Resposta

1 - x 2 + 11 x 4 12 - 2 x 6 3

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