Enunciado

Em cada um dos problemas de 23 a 28, faça o gráfico de diversas somas parciais da solução em série do problema de valor inicial dado em torno de x = 0, obtendo, assim, gráficos análogos aos ilustrados nas Figuras de 5.2.1 a 5.2.4.

y ' ' - x y ' - y = 0 ,   y 0 = 1 ,   y ' 0 = 0 ; ( P r o b l e m a   2 )

Passo 1

Tá legal! Conforme dito no enunciado, vamos buscar a solução do Problema 23 lá no Problema 2, que já foi resolvido, então, teremos:

y x = 1 + 1 2 x 2 + 1 2 2 2 ! x 4 + 1 2 3 3 ! x 6 + 1 2 4 4 ! x 8 + …

Passo 2

Agora com a solução em mãos, ficou fácil plotar os gráficos das somas parciais. O gráfico é apresentado a seguir:

Resposta

y x = 1 + 1 2 x 2 + 1 2 2 2 ! x 4 + 1 2 3 3 ! x 6 + 1 2 4 4 ! x 8 + …

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Nos problemas 21-30, resolva cada equação diferencial da maneira dos capítulos anteriores e então compare os resultados com as soluções obtidas através de séries de potências y = ∑ n = 0 ∞ x n . x n y
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Nos problemas 21-30, resolva cada equação diferencial da maneira dos capítulos anteriores e então compare os resultados com as soluções obtidas através de séries de potências y = ∑ n = 0 ∞ x n . x n 2