Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 23
No caso de movimento subamortecido, mostre que a razão entre os dois máximos (ou mínimos) consecutivos e é a constante
O número é chamado de decremento logarítmico.
Passo 1
Oieee, bora lá?
No subamortecimento, temos
Que tem quasi período de
Belezinha, até aí é o que já temos escrito lá no livro
Agora vamos de demonstração
O que vamos fazer é calcular o valor da função em e em , assim teremos um extremo e o extremo seguinte
Então, por divisão de potências da mesma base:
Resposta
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Suponha que o sistema descrito pela equação m s ' ' + γ s ' + k s = 0 tem amortecimento crítico ou está superamortecido. Mostre que a massa pode passar por sua posição de equilíbrio no máximo uma vez,
Uma massa pesando 8l b≈ 3,6k g estica uma mola de 1,5i n≈ 3,8c m . A massa também está presa a um amortecedor com coeficiente γ . Determine o valor de γ para o qual o sistema tem amortecimento crítico
Certo sistema vibrando satifaz a equação s ' ' + γ s + s = 0 . Encontre o valor do coeficiente de amortecimento γ para o qual o quase período do movimento amortecido é 50 % maior do que o período do m
Mostre que A cos ω 0 t + Bs e nω 0 t pode ser escrito na forma rs e nω 0 t - θ . Determine r e θ em função de A e B . Se R cos ( ω 0 t - δ ) = rs e n ( ω 0 t - θ ) , determine a relação entre R ,r
Suponha que o sistema descrito pela equação m s ' ' + γ s ' + k s = 0 tem amortecimento crítico e que as condições iniciais são s 0 = s 0 , s ' 0 = v 0 . Se v 0 = 0 , mostre que s → 0 quando t → ∞ , m