Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 14
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Usando as propriedades do logaritmo...
Agora, como , temos: :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x - y d x + xd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. - yd x + x + x y d y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 4 + y 4 d x - 2 x 3 yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x y