Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 22
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora (que já está separada haha), só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. x 3 y - x 2 y 2 x + 8 y 2
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. yd x + x ( ln x - ln y - 1 ) d y = 0 ; y 1 = e
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 3 d x = 2 x 3 d y - 2 x 2 yd x ; y 1 = 2
Resolva y ( ln x - ln y ) d x = (x ln x - x ln y - y) d y .
Resolvax y y^' = 3 y^2 + x^2 sujeito a y (- 1) = 2 .