Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 11
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x ln y x
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x 2 + 2 y 2 d x = x yd y , y - 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x yd x - x 2 d y = y x 2 + y 2d y ; y 0 = 1
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a equação pode ser escrita na forma alternativa d y d x = G x , y .
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a substituição x = r cos θ ,y = r sen θ transforma a equação separável.