Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 20
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Primeiro vamos escrever nossa equação do jeitinho que a gente precisa:
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
E como , temos:
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. yd x + y cos y x - x d y = 0 ; y 0 = 2
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a substituição x = v y transforma a equação em uma com variáveis separáveis.
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x + y e y x d x - x e y x d y = 0 ; y 1 = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y 2 d x + x 2 + x y + y 2 d y = 0 ; y 0 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x + y 2 - x y d y d x = y ; y 1 2 = 1