Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 7

Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ y

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ y

Então...

f t x , t y = ln ⁡ t x 2 - 2 ln ⁡ ( t y )

Aplicando as regrinhas de logaritmo...

f t x , t y = 2 ln ⁡ t x - 2 ln ⁡ t y

f t x , t y = 2 ln ⁡ t + 2 ln ⁡ x - 2 ln ⁡ t - 2 ln ⁡ y

f t x ,   t y = ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ y

Opa! Então a gente tem que:

f t x ,   t y = t 0 f ( x , y )

Então nossa função é homogênea de grau 0 😉

Resposta

Homogênea, de grau 0.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. yd x + y cos ⁡ y x - x d y = 0 ; y 0 = 2
Suponha que M x , y d x + N x , y d y = 0 seja uma equação homogênea. Mostre que a substituição x = v y transforma a equação em uma com variáveis separáveis.
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x + y e y x d x - x e y x d y = 0 ; y 1 = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y 2 d x + x 2 + x y + y 2 d y = 0 ; y 0 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x + y 2 - x y d y d x = y ; y 1 2 = 1