Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 43
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos resolver essa equação aí!
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
E como , temos:
Beleza! Achamos nossa solução geral, agora vamos encontrar esse para resolver o problema de valor inicial...
Passo 4
A questão nos deu que , então vamos substituir isso na equação...
Então a solução para o problema inicial é:
Prontinho! 😉