Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

dy/dt + 20y = 24; y = 6/5 - 6/5 * e^(-20t)

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, a gente quer saber se   y = 6 5 - 6 5 e - 20 t é solução da equação d y d t + 20 y = 24 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos d y d t e y . Já sabemos que   y = 6 5 - 6 5 e - 20 t   vamos derivar isso então para encontrar d y d t .

d y d t =   - 6 5 e - 20 t - 20 t '

d y d t = 24 e - 20 t

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e d y d t , vamos substituir na equação:

d y d t + 20 y = 24

24 e - 20 t + 20 6 5 - 6 5 e - 20 t   = 24

24 e - 20 t + 24 - 24 e - 20 t = 24

24 = 24

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

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