Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 44
Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para
Mostre que a relação define uma solução singular para a equação no intervalo .
Passo 1
E aí, tudo bem?
A gente tem que verificar que é uma solução para a equação . Pra isso, vamos calcular a derivada de :
Show, agora a gente substitui isso na equação:
Que é exatamente a primeira equação, logo, vimos que é essa família é solução da equação!
Passo 2
Agora a gente tem que verificar que é solução da equação também. Vamos derivar implicitamente pra encontrar :
Beleza, agora vamos substituir isso na equação:
Como ...
E assim vimos que a relação é solução da equação!
Resposta
São soluções.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas. y ' =(t 2 +y 2 ) 3 / 2
Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando
Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas. y ' = t-y 2 t+5 y
Em cada um dos problemas de 13 a 16, resolva o problema de valor inicial dado e determine como o intervalo no qual a solução existe depende do valor inicial y 0 . y '=2 t y 2 , y ( 0 )= y 0
Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando