Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 12

Resolva x d y + (x y + y - x^2 - 2 x) d x = 0 .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

x d y + (x y + y - x^2 - 2 x) d x = 0

Vamos fazer uma substituição, u = x y , aí teremos:

d u = x d y + y d x

Aí a gente vai substituir isso na nossa EDO...

Passo 2

Substituindo aqui:

x d y + (x y + y - x^2 - 2 x) d x = 0

x d y + x y d x + y d x - x^2 d x - 2 x d x = 0

d u + u d x - x^2 d x - 2 x d x = 0

d u = d x ( x^2 + 2 x - u )

(d u)/(d x) + u = x^2 + 2 x

Essa é uma equação linear! Vamos resolvê-la...

Passo 3

Vamos lá, a solução de uma equação linear é:

u = e^(- int p (x) d x) [int e^(int p (x) d x) q (x) d x]

Onde no nosso caso temos:

p (x) = 1

q (x) = x^2 + 2 x

Substituindo, ficamos com:

u = e^(- int 1 d x) [int e^(int 1 d x) * ( x^2 + 2 x ) d x]

u = e^(- x) [int e^x * ( x^2 + 2 x ) d x]

u = (1)/(e^x) [x^2 e^x + C]

u = x^2 + (C)/(e^x)

E aí é só voltar para y , sendo que u = x y :

x y - x^2 = (C)/(e^x)

E terminamos por aqui😉

Resposta

x y - x^2 = (C)/(e^x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 7 se 100 gramas de A estão presentes inicialmente. Quando temos a metade do composto C formada?
A equação diferencial não linear: d r d t 2 = 2 μ r + 2 h Em que μ e h são constantes não negativas, aparece no estudo do problema de dois corpos em mecânica celeste. Aqui, a variável r representa a d
Resolva a equação do Problema 19 com a ajuda da fórmula quadrática.
A população P t de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor inicial: d P d t = P 10 - 1 - 10 - 7 P , P 0 = 5000 Em que t é medido em meses. Qual é o valor limite da população? Quando a popu
De acordo com a lei de Stefan sobre radiação, a taxa de variação da temperatura de um corpo com temperatura absoluta T é: d T d t = k T 4 - T m 4 Em que T m é a temperatura absoluta do meio ambiente.