Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 4
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiramente, vamos transformar essa equação em uma equação do 2º grau. Então passa a ser , a ser , e é o termo independente.
Sendo: .
Então para encontrar o usamos a fórmula de Bhaskara.
Importante!!!
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais diferentes, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes reais iguais, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos duas raízes complexas, e a equação característica vai ser:
Com isso em mãos vamos substituir na fórmula de Bhaskara:
Passo 2
Como a solução é:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
Então encontramos a resposta.
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o problema de valor inicial 9 y ' ' + 12 y ' + 4 y = 0 , y 0 = a0 ,y ' 0 = - 1 . (a) Resolva o problema de valor inicial.(c) Encontre o valor crítico de a que separa as soluções que se torna
Considere o problema de valor inicial 4 y ' ' + 12 y ' + 9 y = 0 , y 0 = 1 ,y ' 0 = - 4 . (a) Resolva o problema de valor inicial e faça o gráfico de sua solução para 0 ≤ t ≤ 5.(b) Determine onde a so
Considere a equação y′′ + 2ay′ + a²y = 0. Mostre que as raízes da equação característica são r1 = r2 = –a, de modo que uma solução da equação é e^–at.
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.