Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 6
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:
Vamos usar a redução de ordem.
Vamos definir:
Aí teremos:
Passo 2
Vamos jogar isso na EDO pra ver no que dá:
Agora vamos ter que fazer outra substituição...
Passo 3
Vamos lá, fazendo:
Teremos:
Resolvendo essa EDO linear:
Passo 4
Agora a gente vai voltar pra :
E como , temos:
Fazendo , temos a solução:
E terminamos😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a equação y′′ + 2ay′ + a²y = 0. Mostre que as raízes da equação característica são r1 = r2 = –a, de modo que uma solução da equação é e^–at.
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.