Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre que
Como a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:
Como r1 é raiz da equação característica, temos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!