Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 22a
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre que
Como a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:
Como r1 é raiz da equação característica, temos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0 , y 0 = 0 ,y ' 0 = 2 .
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' + 6 y ' + 82 y = 0 , y 0 = - 1 ,y ' 0 = 2 .
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' + 4 y ' + 4 y = 0 , y - 1 = 2 ,y ' - 1 = 1 .
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 4 t y ' + 6 y = 0 , t0 ; y 1 t = t 2