Nos Problemas 1-4, resolva a equação de Cauchy-Euler dada.
Passo 1
Olá, tudo beleza?
Olha só, pra a gente resolver essa EDO, a gente faz uma substituição tipo:
Vamos substituir isso na EDO, primeiro na parte homogênea...
Passo 2
Substituindo...
A nossa equação auxiliar então é:
Passo 3
Resolvendo...
Então, a solução geral é:
Agora vamos para a parte não-homogênea...
Passo 4
Agora vamos para a parte não-homogênea da EDO.
Podemos resolver utilizando o método de variação dos parâmetros.
Olhando nossa solução geral, temos:
Nossa solução particular vai ter a forma:
Onde:
Onde e .
Passo 5
Agora, vamos pôr a mão na massa!
A gente tem:
Então...
E:
Então a solução particular é:
Passo 6
A solução final da EDO então é a soma da geral com a particular:
E terminamos! 😉