Resolva a equação diferencial.

y'' - 2y' + 10y = 0

Passo 1

Primeiramente solucionamos a equação característica que nós da r^2 - 2 r + 10 = 0

Dando r_1 = 1 + 3 i e r_2 = 1 - 3 i onde i^2 = - 1 .

A solução geral ficará y ( x ) = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x) = c_1 e^(( 1 + 3 i ) x ) + c_2 e^(( 1 - 3 i ) x )

y (x) = e^x ( c_1 e^(3 i x) + c_2 e^(- 3 i x) )

Utilizando a identidade de Euler( e^(i x) = cos (x) + i s e n ( x ) ) .

y (x) = e^(- 2 x) ( c_1 cos (3 x) + c_2 s e n (3 x) )

Resposta

y (x) = e^(- 2 x) ( c_1 cos (3 x) + c_2 s e n (3 x) )

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