Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) .

x^2 * y'' + (x^2 - 2) * y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Nesse caso aqui a gente vai usar o resultado do Problema 12:

x 2 y ' ' + λ 2 x 2 - v 2 + 1 4 y = 0

Possui a solução particular y = x J v λ x .

Então vamos trazer isso para o nosso caso.

Precisamos que:

x 2 - 2 = λ 2 x 2 - v 2 + 1 4

Passo 2

E analisando essa igualdade, vemos que:

λ 2 = 1 → λ = 1

v 2 = 9 4 → v = ± 3 2

E aí, a nossa solução particular é:

  y = x   J 3 2 x

o u

  y = x   J - 3 2 x

E prontinho 😉

Resposta

  y = x   J 3 2 x

o u

  y = x   J - 3 2 x

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