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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 5

Determine, caso existam, as soluções constantes.

5 . (d x)/(d t) = (t^2 - 1)/(x)

Passo 1

Oi, pessoal! Lembram que a derivada de constante é igual a zero?

Assim, para descobrirmos, caso exista, a solução constante do tipo x ( t ) dessa equação diferencial faremos:

(d x)/(d t) = 0

Bora igualar com a nossa equação então?

Passo 2

Como,

(d x)/(d t) = (t^2 - 1)/(x)

Substituindo em

(d x)/(d t) = 0

Ficamos com,

(t^2 - 1)/(x) = 0

Multiplicando ambos os lados por x

(t^2 - 1)/(x) x = 0 x

t^2 - 1 = 0

t^2 = 1

Note que não temos mais a variável x , ou seja, não há como encontrar uma solução do tipo x ( t ) para essa equação.

Resposta

Não há

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