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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 19

Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,   ∞ .

f 1 x = x ;   f 2 x = x - 1 ;     f 3 x = x + 3

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente tem que ver se essas três funções são linearmente dependentes ou independentes.

Como que a gente sabe?

Se existir constantes não nulas c 1 ,   c 2 e   c 3 tal que:

c 1 f 1 + c 2 f 2 + c 3 f 3 = 0

Então elas são LD. Do contrário, são LI.

Beleza?

Vamos ver isso na nossa agora...

Passo 2

Aqui nós temos as funções:

f 1 x = x ;   f 2 x = x - 1 ;     f 3 x = x + 3

Pra ser LD, precisamos encontrar c 1 ,   c 2   e   c 3 tal que:

c 1 x + c 2 x - 1 + c 3 x + 3 = 0

c 1 x + c 2 x - c 2 + c 3 x + 3 c 3 = 0

x c 1 + c 2 + c 3 - c 2 + 3 c 3 = 0

Veja então que se a gente fizer c 1 = - 4 ; c 2 = 3   e   c 3 = 1 , temos:

x - 4 + 3 + 1 - 3 + 3 1 = 0

E aí vemos que elas são linearmente dependentes 😉

Resposta

Linearmente dependentes.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. tg ⁡ x ,c ot ⁡ x ; ( 0 , π 2 )
Mostre graficamente que f 1 x = x 2ef 2 x = x | x | são linearmente independentes em - ∞ ,∞ . Mostre que W f 1 x ,f 2 x = 0 para todo número real.
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.3. Duas funções f 1 x e f 2 x são linearme