Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 26
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.
O Wronskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:
Vamos calcular no nosso caso então...
Passo 2
Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:
Observe que em algum (vários) ponto dentro do intervalo de , temos que .
Como em pelo menos um ponto do intervalo, temos que as funções são linearmente independentes!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas de 38 a 40, suponha que p e q são contínuas e que as funções y 1 e y 2 são soluções da equação diferencial y ' ' + p t y ' + q t y = 0 em um intervalo abertro I .Prove que, se y 1 e y 2
Mostre que, se y = ϕ ( t ) é uma solução da equação diferencial y ' ' + p t y ' + q t y = g t não é identicamente nula, y = c ϕ ( t ) , em que c e qualquer constante diferente de 1 , não é solução. Ex
A função y = s e n ( t 2 ) pode ser solução, em um intervalo contendo t = 0 , de uma equação da forma y ' ' + p t y ' + q t y = 0 com coeficientes contínuos? Explique sua resposta.
Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções y 1 e y 2 são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?25. y ' ' - 2 y ' + y = 0 , y 1 t =
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.6. cos 2 θ , 1 + c o s 2 θ