Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 3
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.
3. Duas funções e são linearmente independentes em um intervalo se uma não é múltipla da outra. __________.
Passo 1
Então galera, por definição sabemos que a afirmação é falsa, pois o enunciado verdadeiro teria que ser assim:
“Duas funções e são linearmente independentes em um intervalo se uma não é múltipla constante da outra.” Tomemos duas funções:
Note que uma não é múltipla da outra, mas elas são linearmente independentes. Sendo asism, a resposta para a afirmação é: FALSA.
Resposta
FALSA.
Exercícios de Livros Relacionados
Se o wronskiano W de f e g é 3 e^(4 t) e se f (t) = e^(2 t) , encontre g ( t ) .
Suponha que y 1 e y 2 formem um conjunto fundamental de soluções de y ' ' + p t y ' + q t y = 0 e sejam y 3 = a 1 y 1 + a 2 y 2 , y 4 = b 1 y 1 + b 2 y 2 , em que a 1 , a 2 , b 1 e b 2 são constantes
Verifique se y 1 t = t 2 e y 2 t = t - 1 são duas soluções da equação diferencial t 2 y ' ' - 2 y = 0 para t0 . Depois mostre que c 1 t 2 + c 2 t - 1 também é solução essa equação quaisquer que sejam
Se W ( f , g ) é o wronskiano de f e g e se u = 2 f - g , v = f 2 g , encontre o wronskiano de u e v em função de W ( f , g ) .
Em cada um dos problemas 22 e 23, encontre o conjunto fundamental de soluções especificado pelo Teorema 3.2.5 para a equação diferencial e o ponto inicial dados.23. y ' ' + 4 y ' + 3 y = 0 , t 0 = 1 .