Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 18
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Bom, a gente tem que ver se essas três funções são linearmente dependentes ou independentes.
Como que a gente sabe?
Se existir constantes não nulas tal que:
Então elas são LD. Do contrário, são LI.
Beleza?
Vamos ver isso na nossa agora.
Passo 2
Aqui nós temos as funções:
Vamos lembrar de uma relação trigonométrica que é assim:
Então... se a gente fizer:
Temos:
E aí vemos que elas são linearmente dependentes 😉
Resposta
Linearmente dependentes.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas 22 e 23, encontre o conjunto fundamental de soluções especificado pelo Teorema 3.2.5 para a equação diferencial e o ponto inicial dados.23. y ' ' + 4 y ' + 3 y = 0 , t 0 = 1 .
No método de Picard, a escolha inicial y 0 x = y 0 não é necessária. Refaça o Problema 3 com (a) y 0 x = k uma constante e k ≠ 1 e (b) y 0 x = x .
Nos Problemas 1-6, use o método de Picard para encontrar y 1 ,y 2 ,y 3,y 4 . Determine o limite da sequência { y n x } quando n → ∞ . y ' + y 2 = 0 , y 0 = 0
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .16. f 1 x = 0 ,f 2 x = x ,f 3 x = e x
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .17. f 1 x = 5 ,f 2 x = c o s 2 x ,f 3 x = s e n 2 x