Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.3 - Ex. 16
Nos problemas de 5 a 16:
a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.
b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.
c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não-linear?
d) Desenhe um retado de fase do sistema não-linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não-linear.
15.
Passo 1
Os pontos críticos nos são dados pela solução das equações
Multiplicamos a primeira equação por y e a segunda por x. A diferença entre as duas equações nos da Logo o único ponto crítico é a origem.
Passo 2
Note que e A matriz Jacobiana do campo vetorial é
Aplicando o ponto crítico temos
Os autovalores complexo . Logo a origem é um espiral instável.
Passo 3
d)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)