Nos problemas de 5 a 16:

a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não-linear?

d) Desenhe um retado de fase do sistema não-linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não-linear.

14.

Note que e A matriz Jacobiana do campo de vetories é

Aplicando o ponto crítico temos

Os autovalores e . Os autovalores são reais e iguais. Isso é relativamente simples de se mostrar já que há apenas um autovetor linearmente independente. O teorema 9.3.2 não propões uma conclusão apesar da relação entre a natureza do ponto crítico do sistemana não-linear e a linearização correspondente.

No ponto (-1, -1) a matriz do sistema linear é dado por

Os autovalores e . Os autovalores são reais de sinais opostos. Logo o ponto crítico do sistema linear associado é uma sela, que é instável.

d)