Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada.

D^2 + 64, y = 2 * cos(8x) - 5 * sen(8x)

Passo 1

Oii, vamos lá pra mais uma?

Queremos provar que o operador dado anula a função, ou seja, provar que se derivarmos a função aquela quantidade de vezes, vamos chegar em 0 , então vamos lá!!

Passo 2

Temos a função   y = 2 . cos ⁡ 8 x - 5 . s e n ( 8 x ) e o operador D 2 + 64 , então vamos lá:

( D 2 + 64 ) y = D 2 + 64 2 . cos ⁡ 8 x - 5 . s e n 8 x

Fazendo a distributiva:

D 2 + 64 y = D 2 2 . cos ⁡ 8 x - D 2 . 5 s e n 8 x + 64.2 . cos ⁡ 8 x - 320 . s e n ( 8 x )

Derivando uma vez os termos com D ² :

D 2 + 64 y = D - 16 . sen ⁡ 8 x - D . 40 c o s 8 x + 128 . cos ⁡ 8 x - 320 . s e n ( 8 x )

Derivando mais uma vez onde tem D :

D 2 + 64 y = - 128 . cos ⁡ 8 x + 320 s e n 8 x + 128 . cos ⁡ 8 x - 320 . s e n ( 8 x )

Juntando os termos:

D 2 + 64 y = 0

Opaaa, então realmente zerou, logo, ta provado!!

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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