6. Seja .
a) Provar que as funções e são soluções da equação diferencial .
b) Provar que e são linearmente independentes.
c) Qual é a solução geral da equação ?
d) Dentre as soluções existe uma, e apenas uma que satisfaz as condições e . Ache-a.
Passo 1
d) Vamos pegar a solução geral:
E como a outra condição é uma derivada, vamos derivar também: (não esquece da regra da cadeiaaa...)
Passo 2
Vamos substituir as condições:
A primeira:
A segunda:
Então a solução fica: