6. Seja .
a) Provar que as funções e são soluções da equação diferencial .
b) Provar que e são linearmente independentes.
c) Qual é a solução geral da equação ?
d) Dentre as soluções existe uma, e apenas uma que satisfaz as condições e . Ache-a.
Passo 1
b) Pra provar isso vamos ter que lembrar do wronskiano... que é calcular o determinante:
Vamos chamar aqui:
E se o wronskiano for diferente de zero, então são linearmente independentes.
Passo 2
Vamos ao trabalho, então:
Calculando as derivadas:
Passo 3
E calculando o wronskiano:
Que é diferente de zero, então são linearmente independentes.
Resposta
são linearmente independentes.